题目内容

已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．
由f（-1）=2得，a-b+c=2  ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=
1
3
a+
1
2
b+c
∴
1
3
a+
1
2
b+c=-2  ③
联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
∴f（x）=6x2-4．
练习册系列答案
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例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
对一切实数x都成立？
已知f（x）=ax2+bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是
[2，10]
[2，10]
．
已知f（x）=ax2-blnx+2x（a＞0，b＞0）在区间(
1
2
，1)上不单调，则
3b-2
3a+2
的取值范围是（　　）
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），g（x）=f[f（x）]
①若f（x）无零点，则g（x）＞0对?x∈R成立；
②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；
③若方程f（x）=0有两个不等实根，则方程g（x）=0不可能无解
其中真命题的个数是（　　）
已知f（x）=ax2-3ax+a2-1（a＜0），则f（3），f（-3），f（
3
2
）从小到大的顺序是
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
f（-3）＜f（3）＜f（
3
2
）
．

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