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已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：

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已知四边形ABCD，AB=AD=
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，BC=CD=1，BC⊥CD，将四边形沿BD折起，使A′C=
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，如图所示．
（1）求证：A′C⊥BD；
（2）求二面角D-A′B-C的余弦值的大小．
如图，已知四边形ABCD是矩形，AD⊥平面ABE，AD=AE，点F在线段DE上，且AF⊥平面BDE．求证：
（1）BE⊥平面ADE；
（2）BE∥平面AFC；
（3）平面AFC⊥平面ADE．
（2013•深圳二模）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，AB=2BC=2，三角形 PAB 是正三角形，且 平面 ABCD⊥平面 PCD．
（1）若 O 是 CD 的中点，证明：BO⊥PA；
（2）求二面角 B-PA-D 的余弦值．
（2013•辽宁一模）如图已知四边形ABCD内接于⊙O，DA与CB的延长线交于点E，且EF∥CD，AB的延长线与EF相交于点F，FG切⊙O于点G．
求证：EF=FG．
（2013•济南二模）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．
（1）求证：平面AEF∥平面BDGH
（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．

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