Question

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

2

，BB₁=2，∠ABC=90°，E，F分别为AA₁，B₁C₁的中点，则四面体为C-A₁EF的体积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，求出所求几何体的底面面积以及几何体的高，即可求解几何体的体积．

解答： 解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=

2

，BB₁=2，∠ABC=90°，E，F分别为AA₁，B₁C₁的中点，
所以A₁E=1，A₁E⊥EF，EF=

2

，
四面体为C-A₁EF的高为：BC=

2

．
∴四面体为C-A₁EF的体积为：

1

3

×

1

2

×1×

2

×

2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体是底面面积以及高是解题的关键．