Question

函数f（x）=

x

+cosx在[0，+∞）内（　　）

• A、有无穷多个零点
• B、没有零点
• C、有且仅有一个零点
• D、有且仅有两个零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：通过讨论x的范围，确定

x

，cosx的范围，从而确定f（x）的符号，问题得解．

解答： 解：当x∈[0，

π

2

）时，

x

≥0，cosx＞0，
∴f（x）＞0，无零点，
当x∈[

π

2

，+∞）时，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，
∴f（x）＞0，无零点，
故选：B．

点评：本题考察了函数的零点问题，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．