Question

若直线y=kx与圆x²+（y-b）²=1的两个交点关于直线3x+y-6=0对称，则

b

k

=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由题意可得圆心（0，b）在直线3x+y-6=0上，直线y=kx和直线3x+y-6=0垂直，求得b、k的值，可得

b

k

的值．

解答： 解：直线y=kx与圆x²+（y-b）²=1的两个交点关于直线3x+y-6=0对称，
∴圆心（0，b）在直线3x+y-6=0上，故有0+b-6=0，解得b=6．
再由直线y=kx和直线3x+y-6=0垂直可得 k×（-3）=-1，解得 k=

1

3

，∴

b

k

=18，
故答案为：18．

点评：本题主要考查求直线和圆相交的性质，两条直线垂直的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．