题目内容
11．若角α是△ABC的内角，且sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，试判断这个三角形的形状．分析 α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，可得：cosα＜0，可知此三角形是钝角三角形．
解答 解：∵α是三角形的一个内角，
∴sinα＞0，
又sinα+cosα=$\frac{2}{3}$，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=$\frac{4}{9}$，
∴2sinα•cosα=-$\frac{5}{9}$＜0，sinα＞0，
∴cosα＜0，
∴α为钝角，
∴此三角形是钝角三角形．
点评 本题考查三角形的形状判断，考查二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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6．在△ABC中，若$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{si{n}^{2}A}{si{n}^{2}B}$，则△ABC为（ ）
| A． | 等腰三角形 | B． | 直角三角形 | ||
| C． | 等腰或直角三角形 | D． | 等腰直角三角形 |
16．在锐角△ABC中，下列结论一定成立的是（ ）
| A． | logcosC$\frac{sinA}{cosB}$＞0 | B． | logsinC$\frac{sinA}{sinB}$＞0 | ||
| C． | logcosC$\frac{cosA}{cosB}$＞0 | D． | logcosC$\frac{cosA}{sinB}$＞0 |
6．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
| A． | y=1，y=$\frac{x}{x}$ | B． | y=x，y=$\root{3}{{x}^{3}}$ | ||
| C． | y=$\sqrt{x-1}$×$\sqrt{x+1}$，y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$ | D． | y=|x|，$y={（{\sqrt{x}}）^2}$ |