题目内容

13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．10B．20C．30D．40

分析 几何体为三棱锥切去一个三棱锥得到的，作出直观图，使用作差法求出体积．

解答 解：由三视图可知几何体为三棱柱ABC-DEF中切去三棱锥E-ABC得到的，
其中三棱柱的高为5，底面为直角三角形，直角边为3，4，
故几何体的体积V=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×3×4×5$=20．
故选：B．

点评 本题考查了不规则几何体的三视图和体积计算，以三棱柱为载体作出几何体的直观图是关键．

练习册系列答案
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3．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为假（真、假）．
4．已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（　　）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
1．已知函数f（x）=x2+2x，$g（x）={（\frac{1}{2}）^x}+m$，若任意x1∈[1，2]，存在x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是m≤$\frac{5}{2}$．
8．货车欲以x km/h的速度行驶去130km远的某地，按交通法规，限制x的允许范围是[50，100]，假设汽油的价格为2元/升，而汽车耗油的速率是（2+$\frac{{x}^{2}}{360}$） 升/小时．司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是18$\sqrt{10}$km/h．这次行车的总费用最低是26$\sqrt{10}$元．
18．已知向量$\overrightarrow a=（{sinωx，cosωx}），\overrightarrow b=（{2sinωx，2\sqrt{3}cosωx}）$，函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b+λ，（{x∈R}）$的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，且经过点$（{\frac{π}{4}，\sqrt{3}}）$，其中ω，λ为实数，ω∈（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若锐角α，β满足$f（{\frac{α}{2}+\frac{π}{3}}）=\frac{2}{7}，f（{\frac{α+β}{2}+\frac{π}{12}}）=\frac{{5\sqrt{3}}}{7}$，求β的值．
5．函数$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{{x^2}-2x-3}）+\sqrt{x-1}$的定义域为（3，+∞）．
2．函数f（x）=x3-3x+1的单调减区间为（-1，1）．
3．函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是2，这时x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z．

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