题目内容

3．原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．其逆命题为假（真、假）．

分析 写出原命题的逆命题，并判断它的真假性．

解答 解：原命题：在空间中，若四点不共面，则这四个点中任何三点都不共线．
其逆命题是：在空间中，若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面，它是假命题．
如平行四边形的四个顶点，满足任何三点都不共线，但四点共面．
故答案为：假．

点评 本题考查了原命题与逆命题的关系与真假性问题，是基础题目．

练习册系列答案
相关题目
15．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，且180°＜θ＜270°，求tan$\frac{θ}{2}$的值．
16．在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DC}$，AD=$\frac{2\sqrt{7}}{3}$，则AC的长．
11．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．
（1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
（2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；
（3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．
18．（1）已知tan（α+β）=$\frac{2}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，求$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$的值；
（2）已知β，β均为锐角，且cos（α+β）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sin（α-β）=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，求2β．
8．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点．

（1）求证：BM⊥平面ADM；
（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．
15．已知函数f（x）=$\frac{1}{（x-2）^{2}}$-2x+cos2θ-3sinθ+2的值在x＜2时恒正，则参数θ在（0，π）上的取值范围是（0，$\frac{π}{6}$）∪（$\frac{5π}{6}$，π）．
12．已知球的内接三棱锥D一ABC，△ABC中，AB⊥AC且AB=AC=2$\sqrt{2}$，DB=DC=4，二面角A-BC-D的大小为$\frac{3π}{4}$，若球内一飞行物（忽略其大小）可以在球内任意飞行，则落在三棱锥D-ABC内的概率为（　　）
A．$\frac{3π}{13}$B．$\frac{8\sqrt{2}}{27π}$C．$\frac{8}{85π}$D．$\frac{9\sqrt{10}}{200π}$
13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）
A．10B．20C．30D．40

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网