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6．已知函数f（x）=x2-16x+a．（1）若f（x）在区间[2a，a+5]上不单调，求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在区间[2，9]上存在零点，求实数a的取值范围．
分析 （1）直线x=8在区间[2a，a+5]内部，列出不等式，即可求实数a的取值范围；
（2）若f（x）在区间[2，9]上存在零点，分离参数求最值，即可求实数a的取值范围．
解答 解：（1）根据公式，二次函数f（x）=x2-16x+a图象的对称轴为直线x=8，
函数f（x）在区间[2a，a+5]上不单调，
说明直线x=8在区间[2a，a+5]内部
因此列式：2a＜8＜a+5
所以a的取值范围是 3＜a＜4；
（2）x2-16x+a=0，可得-a=x2-16x=（x-8）2-64，
∵2≤x≤9，
∴-64≤-a≤-28，
∴28≤a≤64．
点评 本题考查函数的单调性，考查函数的最值，正确转化是关键．
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| A． | f（x-3）是偶函数 | B． | f（x-4）是偶函数 | C． | f（x）=f（x+4） | D． | f（x+5）是奇函数 |
14．2015年9月3号，抗战胜剩70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国瞩目．纪念活动包括纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会（招待会和文艺晚会算1项活动）等3项．据统计，其中有60名抗战老兵由于身体原因，参加这3项活动的情况如下表：
（1）若从该60名抗战老兵中按照参加项数分层抽样，抽取6人了解情况，再从抽取的6人中选取2人座淡，求这2人至少1人参加了3项活动的概率；
（2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
（3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{4}{5}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若某抗战老兵的记忆能力值为12，求他的语言能力值．
| 参加纪念活动项数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 所占比例 | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{6}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{3}$ |
（2）在（1）中所选取的6人中，求参加纪念活动项数的方差；
（3）医疗部门对部分抗战老兵的记忆能力值x和语言能力值y进行了统计分析，得到如下数据：
| 记忆能力值x | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 语言能力值y | 3 | 5 | 6 | 8 |