题目内容
17．关于x的方程（$\frac{3}{5}$）x=$\frac{3a+2}{5-a}$有负根，求a的取值范围．分析 设f（x）=（$\frac{3}{5}$）x，求出当x＜0时，函数f（x）的取值范围，解不等式即可得到结论．
解答 解设f（x）=（$\frac{3}{5}$）x，当x＜0时，f（x）=（$\frac{3}{5}$）x＞1，
若方程（$\frac{3}{5}$）x=$\frac{3a+2}{5-a}$有负根，
则$\frac{3a+2}{5-a}$＞1，即$\frac{3a+2}{5-a}$-1=$\frac{3a+2-5+a}{5-a}$=$\frac{4a-3}{5-a}$＞0，
即（4a-3）（a-5）＜0，
得$\frac{3}{4}$＜a＜5，
即实数a的取值范围是$\frac{3}{4}$＜a＜5．
点评 本题主要考查函数与方程的应用，根据指数函数的性质求出函数的取值范围，结合一元二次不等式的解法是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a-1）＜0成立的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
9．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{b}$，设P为BC边上任意一点，若$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{a}$+$μ\overrightarrow{b}$，则λμ的最大值为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | 6 |