题目内容
若函数f（x）=4sinωx•sin2（
+
）+cos2ωx（ω＞0）在[-
，
]上是增函数，则ω的取值范围是（ ）
| π |
| 4 |
| ωx |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| A、（0，1] | ||
B、（0，
| ||
| C、[1，+∞） | ||
D、[
|
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可．
解答：
解：∵f（x）=4sinωx•sin2（
+
）+cos2ωx=4sinωx•
+cos2ωx
=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，
∴[-
，
]是函数含原点的递增区间．
又∵函数在[-
，
]上递增，∴[-
，
]?[-
，
]，∴得不等式组
得
，又∵ω＞0，0＜ω≤
，
ω的取值范围是（0，
]．
故选：B
| π |
| 4 |
| ωπ |
| 2 |
1-cos(
| ||
| 2 |
=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，
∴[-
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
又∵函数在[-
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
|
得
|
| 3 |
| 4 |
ω的取值范围是（0，
| 3 |
| 4 |
故选：B
点评：本题考查复合函数单调区间，属于中档题．
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B、-
| ||||
C、-
| ||||
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∥
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| ||
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