Question

4．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{x-2y+3≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围为（$\frac{1}{2}$，3]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与定点O连线的斜率求解．

解答 解：由实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{x-2y+3≤0}\end{array}\right.$，作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，3）．
$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与定点O连线的斜率，
∵k_OA=3．
∴则$\frac{y}{x}$的取值范围是（$\frac{1}{2}$，3]．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，3]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．