题目内容
设0＜β＜α＜
，且cosα=
， cos(α-β)=
，则tanβ的值为 ．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
考点：两角和与差的正切函数,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：根据两角和的正切公式即可得到结论．
解答：
解：∵0＜β＜α＜
，
∴0＜α-β＜
，
∵cosα=
， cos(α-β)=
，
∴sin?α=
，sin?(α-β)=
，
∴tanα=4
，tan（α-β）=
，
则tanβ=tan[α-（α-β）]=
=
=
=
=
，
故答案为：
| π |
| 2 |
∴0＜α-β＜
| π |
| 2 |
∵cosα=
| 1 |
| 7 |
| 13 |
| 14 |
∴sin?α=
4
| ||
| 7 |
3
| ||
| 14 |
∴tanα=4
| 3 |
3
| ||
| 13 |
则tanβ=tan[α-（α-β）]=
| tan?α-tan?(α-β) |
| 1+tan?αtan?(α-β) |
4
| ||||||
1+4
|
49
| ||
| 13+36 |
49
| ||
| 49 |
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题主要考查三角函数的求值和化简，要求熟练掌握正切的公式，以及条件角之间的关系．
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关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
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