Question

20．函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{4-|x-4|}$是（　　）

• A． 奇函数但不是偶函数
• B． 偶函数但不是奇函数
• C． 既是奇函数又是偶函数
• D． 既不是奇函数又不是偶函数

Answer 1

分析 可以先求出f（x）的定义域为{x|-2≤x≤2，且x≠0}，从而可去掉绝对值号便可得到f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，显然有f（-x）=-f（x）成立，这便说明f（x）为奇函数．

解答 解：解$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{4-|x-4|≠0}\end{array}\right.$得，-2≤x≤2，且x≠0；
∴该函数的定义域为{x|-2≤x≤2，且x≠0}；
∴$f（x）=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$；
∴f（-x）=-f（x）；
∴该函数为奇函数．
故选：A．

点评 考查函数定义域的求法，解绝对值不等式，奇函数的定义，判断函数奇偶性时需先求函数定义域，去掉绝对值号是本题关键．