Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}\right.$，则不等式（x+1）f（x）＞2的解集是{x|x＜-3，或x＞1}．

Answer 1

分析 根据已知中分段函数的解析式，分段求解不等式（x+1）f（x）＞2，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x≥0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}\right.$，
∴当x≥0时，不等式（x+1）f（x）＞2可化为不等式x+1＞2，解得x＞1；
当x＜0时，不等式（x+1）f（x）＞2可化为不等式-x-1＞2，解得x＜-3；
综上所述，不等式（x+1）f（x）＞2的解集是{x|x＜-3，或x＞1}，
故答案为：{x|x＜-3，或x＞1}．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，难度中档．