Question

5．已知不等式|x+m|＜n（其中n＞0）的解集是（-2，5），求m，n的值．

Answer 1

分析 由条件求得求得-m-n＜x＜n-m，再根据它的解集为（-2，5），可得$\left\{\begin{array}{l}{-n-m=-2}\\{n-m=5}\end{array}\right.$，由此求得m和n的值．

解答 解：不等式|x+m|＜n（其中n＞0）等价于-n＜x+m＜n，求得-m-n＜x＜n-m．
再根据它的解集为（-2，5），可得$\left\{\begin{array}{l}{-n-m=-2}\\{n-m=5}\end{array}\right.$，求得m=-$\frac{3}{2}$，n=$\frac{7}{2}$．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题．