Question

8．已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，求log₈$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 由已知条件推导出$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞0}\\{（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}-2=0}\end{array}\right.$，由此能求出log₈$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵lg（x+2y）+lg（x-y）=lg2+lgx+lgy，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+2y＞0}\\{x-y＞0}\\{x＞0}\\{y＞0}\\{（x+2y）（x-y）=2xy}\end{array}\right.$，整理，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞y＞0}\\{（\frac{x}{y}）^{2}-\frac{x}{y}-2=0}\end{array}\right.$，
解得$\frac{x}{y}=2$或$\frac{x}{y}$=-1（舍），
∴log₈$\frac{x}{y}$=log₈2=$\frac{lg2}{lg8}$=$\frac{1}{3}$．
∴log₈$\frac{x}{y}$的值为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质和运算法则的合理运用．