Question

18．已知α∈（$\frac{π}{2}$，π），tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，则sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 先求出tanα，再求出sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，即可求出sinα+cosα．

解答 解：∵tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{7}$，
∴tanα=tan[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{\frac{1}{7}-1}{1+\frac{1}{7}×1}$=-$\frac{3}{4}$，
∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查差角的正切公式，考查同角三角函数关系，考查学生的计算能力，属于中档题．