Question

设f（x）=cos（x+θ）+

2

sin（x+φ）是偶函数，其中θ，φ均为锐角，且cosθ=

6

3

sinφ，则θ+φ=（　　）

• A、

  π

  2

• B、π
• C、

  5π

  12

• D、

  7π

  12

Answer 1

分析：根据题意将f（x）展开得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+

2

sinxcosφ+

2

cosxsinφ，因为f（x）是偶函数，
所以sinx前的系数-sinθ+

2

cosφ=0，结合

2

cosθ=

6

3

sinφ可得答案．

解答：解：根据题意将f（x）展开得，f（x）=cosxcosθ-sinxsinθ+

2

sinxcosφ+

2

cosxsinφ
因为f（x）是偶函数，
所以sinx前的系数-sinθ+

2

cosφ=0
整理可得：

2

cosφ=sinθ，
又因为

2

cosθ=

6

3

sinφ，
所以平方相加可得

cosφ= 1 2 sinθ= 2 2

，
解得

φ= π 3 θ= π 4

，所以θ+φ=

7π

12

．
故选D．

点评：熟练掌握函数是奇函数时满足的条件，以及熟练掌握同角三角函数的基本关系．