Question

（2012•杭州一模）设f（x）=

cosπx，x＞0 f(x+1)-1，x≤0

，则f（-

4

3

）的值为

-

5

2

．

Answer 1

分析：由x小于等于0时，f（x）=f（x+1）-1；x大于0时，f（x）=cosπx，对于所求的式子变形，利用特殊角的三角函数值化简，即可求出值．

解答：解：∵x≤0时，f（x）=f（x+1）-1，x＞0时，f（x）=cosπx，
∴f（-

4

3

）=f（-

4

3

+1）-1=f（-

1

3

）-1
=f（-

1

3

+1）-1-1=f（

2

3

）-2
=cos

2π

3

-2=-

1

2

-2=-

5

2

．
故答案为：-

5

2

点评：此题考查了函数迭代，运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，明确题中函数的迭代式是解本题的关键．