题目内容

14．设$z=\frac{2}{1+i}$，其中i为虚数单位，则z2=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．2iD．-2i

分析 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z2可求．

解答 解：由$z=\frac{2}{1+i}$=$\frac{2（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2-2i}{2}=1-i$，
则z2=（1-i）2=-2i．
故选：D．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

练习册系列答案
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8．在等差数列{an}中，
（1）已知a2+a7+a8+a13=6，求a6+a9．
（2）已知S11=66，求a6．
5．已知i是虚数单位，复数z=1+2i，则$i\overline z$=（　　）
A．2-iB．2+iC．-2-iD．-2+i
2．记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，正确的是（　　）
A．若方程②③都有实根则方程①无实根
B．若方程②③都有实根则方程①有实根
C．若方程②无实根但方程③有实根时，则方程①无实根
D．若方程②无实根但方程③有实根时，则方程①有实根
9．给出下列四个命题：
①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题
②直线a∥平面α的充要条件是：直线a?平面α
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④若命题p：“?x∈R，x2-x-1＞0“，则命题p的否定为：“?x∈R，x2-x-1≤0”
其中真命题的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
19．给出下列四个命题，其中真命题有①②③．
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“面积相等的三角形全等”的否命题；
③“若m≤1，则x2-2x+m=0有实数解”的逆否命题；
④“若事件A发生的概率为0，则事件A是不可能事件”的逆否命题．
6．函数y=x2cosx的部分图象大致为（　　）
A．B．C．D．
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{{e}^{x}}，x≤0}\\{\frac{lnx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，g（x）=-4x+a•2x+1+a2+a-1（a∈R），若f（g（x））＞e对x∈R恒成立（其中e是自然对数的底数），则a的取值范围是[-1，0]．
4．若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的3倍．

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