Question

9．给出下列四个命题：
①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题“若￢q则p”也是真命题
②直线a∥平面α的充要条件是：直线a?平面α
③“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件；
④若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0“，则命题p的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”
其中真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的等价性进行判断，
②根据线面平行的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据直线垂直的等价条件进行判断，
④根据含有量词的命题的否定进行判断．

解答 解：①若命题“若￢p则q”为真命题，则命题的逆否命题“若￢q则p”也是真命题，故①正确，
②若直线a∥平面α，则直线a?平面α，充分性成立，若a∩α=A，满足a?平面α，但直线a∥平面α不成立，即必要性不成立，
故直线a∥平面α的充要条件是：直线a?平面α错误，故②错误，
③直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，则1-a²=0，即a=±1，则“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故③错误，
④若命题p：“?x∈R，x²-x-1＞0“，则命题p的否定为：“?x∈R，x²-x-1≤0”，故④正确，
故选：C

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的应用，含有量词的命题的否定，逆否命题的等价性，综合性较强，难度不一定大．