Question

p：如果x²+2x+1-a²＜0，那么-1+a＜x＜-1-a．q：a＜1．那么，q是p的（ ）条件．

1. A.
   必要不充分
2. B.
   充分不必要
3. C.
   充要
4. D.
   既不充分也不必要

Answer 1

A
分析：先利用二次不等式的解集的形式化简p，即判断出-1+a＜-1-a即a＜0，判断前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：p：如果x²+2x+1-a²＜0，那么-1+a＜x＜-1-a．
则有-1+a＜-1-a
即a＜0
若a＜0成立a＜1成立；
但反之a＜1成立推不出a＜0成立，
所以q是p的必要不充分条件，
故选A．
点评：解决一个命题是另一个命题的什么条件问题，应该先化简各个命题，然后试着两边双推一下，利用充要条件的有关定义进行判断．