Question

设p：-2≤1-

x-1

3

≤2；q：x²-2x+1-m²≤0，如果“￢p”是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：本题可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合之间的关系，进行求解．

解答：解：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，
但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但qp”．
即p是q的充分而不必要条件．
由-2≤1-

x-1

3

≤2，解得-2≤x≤10，
∴p={x|-2≤x≤10}
由x²-2x+1-m²≤0，解得1-m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要条件可知：
p⊆q?

m＞0 1-m≤-2 1+m≥10

解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．

点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大题目，对于此类问题要平时加强计算能力的培养．