Question

已知sinx+cosx=

1- 3

2

（0＜x＜π），求sinx，cosx．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由已知等式右边的式子小于0，根据x的范围得到sinx大于0，cosx小于0，把已知等式两边平方求出2sinxcosx的值，再利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式求出sinx-cosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值即可．

解答： 解：∵sinx+cosx=

1- 3

2

＜0（0＜x＜π），
∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx-cosx＞0，
把sinx+cosx=

1- 3

2

①，两边平方得：1+2sinxcosx=

4-2 3

4

=

2- 3

2

，即2sinxcosx=-

3

2

，
∴（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=1+

3

2

=

4+2 3

4

，即sinx-cosx=

1+ 3

2

②，
联立①②，解得：sinx=

1

2

，cosx=-

3

2

．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．