Question

设全集U=[0，+∞]，A={x|x²-2x-3≥0}，B={x|x²+a＜0}，若（∁_UA）∪B=∁_UA，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：求出集合A，B的等价条件，利用集合关系即可得到结论．

解答： 解：A={x|x²-2x-3≥0}={x|x≥3或x≤-1}，B={x|x²＜-a}，
则∁_UA={x|0≤x＜3}，
若（∁_UA）∪B=∁_UA，则B⊆∁_UA，
若a≥0，则B=∅，满足条件B⊆∁_UA．
若a＜0，此时B={x|0≤x＜

-a

}，满足

-a

≤3，
解得-3≤a＜0，
综上a≥-3，
故答案为：[-3，+∞）

点评：本题主要考查集合的基本运算和集合的关系的应用，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．