题目内容
【题目】在国家“大众创业，万众创新”战略下，某企业决定加大对某种产品的研究投入.为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组检测数据如表所示：
试销价格 |
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产品销量 |
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已知变量
，
具有线性相关关系，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得回归直线方程分别为：甲/span>
；乙
；丙
，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.
（1）试判断谁的计算结果正确？求回归方程。
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数
的分布列和数学期望.
【答案】(1) 乙同学正确， 
(2)见解析
【解析】
（1）由变量
，
具有线性负相关关系，可知甲错，代入样本中心
检验，可得乙正确。
（2）由计算可得“理想数据”共有3个，可得x的取值，分别求其概率，即可写出分布列和期望。
（1）已知变量，具有线性负相关关系，故甲不对，
，
，代入两个回归方程，验证乙同学正确，
故回归方程为：
；
（2）
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“理想数据 ”的个数
取值为：
；
,
,
,
于是“理想数据”的个数的分布列：
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数学期望
【题目】随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的
个城市采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价: 
(单位:元/月)和购买总人数
(单位:万人)的关系如表:
定价x（元/月） | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人（40岁以下） | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人（40岁以及40岁以上） | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数y（万人） | 30 | 30 | 10 | 10 |
（Ⅰ）根据表中的数据，请用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的回归方程;并估计
元/月的流量包将有多少人购买?
（Ⅱ）若把
元/月以下(不包括元)的流量包称为低价流量包，元以上(包括
元)的流量包称为高价流量包，试运用独立性检验知识，填写下面列联表，并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过
的前提下，认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价x（元/月） | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人（40岁以下） | |||
中老年人（40岁以及40岁以上） | |||
总计 |
参考公式：其中
其中
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某省确定从2021年开始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、英语，为必考科目：“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目.某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取
名学生进行调查.
（1）已知抽取的名学生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人数；
（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生讲行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）.下表是根据调查结果得到的
列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；
性别 | 选择物理 | 选择历史 | 总计 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
总计 |
（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
参考公式：
，其中
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| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
