Question

16．已知$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），且cos（α-β）=0，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 可求出向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$的坐标，从而求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（cosα+cosβ）^{2}+（sinα+sinβ）^{2}$，这样根据cos（α-β）=0化简便可求出$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的值，从而便可得出$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）$，且cos（α-β）=0；
∴$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}=（cosα+cosβ）^{2}+（sinα+sinβ）^{2}$
=cos²α+2cosαcosβ+cos²β+sin²α+2sinαsinβ+sin²β
=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）
=2+2cos（α-β）
=2+0
=2；
∴$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=\sqrt{2}$．
故选C．

点评 考查向量坐标的加法运算，以及向量数量积的计算公式及其坐标运算，两角差的余弦公式，以及要求$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|$而求$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）^{2}$的方法．