题目内容
6．设抛物线fn（x）=x2-2n+1x+4n+2n的顶点为Pn（an，bn），cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和．分析 由抛物线的性质得cn=an+bn=2n+22n+1+2n，由此利用分组求和法能求出数列{cn}的前n项和．
解答 解：∵抛物线fn（x）=x2-2n+1x+4n+2n的顶点为Pn（an，bn），
∴${a}_{n}=-\frac{-{2}^{n+1}}{2×1}$=2n，bn=$\frac{4×1×（{4}^{n}+2n）-（-{2}^{n+1}）^{2}}{4×1}$=2（4n+n），
∴cn=an+bn=2n+22n+1+2n，
∴数列{cn}的前n项和：
Sn=（2+22+23+…+2n）+（23+25+27+…+22n+1）+（2+4+6+8+…+2n）
=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$+$\frac{8（1-{4}^{n}）}{1-4}$+$\frac{n}{2}（2+2n）$
=2n+1-2+$\frac{8}{3}（{4}^{n}-1）$+n2+n．
点评 本题考查数列的前n项和的求法，考查抛物线性质、等比数列、分组求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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| A． | 若n⊥α，n⊥β，m?β则m∥α | B． | 若m⊥α，α⊥β，则m∥β | ||
| C． | 若m，n在γ内的射影互相平行，则m∥n | D． | 若m⊥l，α∩β=l，则m⊥α |