已知f(x)=$\frac{1}{3}$x3+x.若任意实数x使得f(a-x)+f(ax2-1)＜0成立.则a的取值范围是(-∞.$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+x（x∈R），若任意实数x使得f（a-x）+f（ax²-1）＜0成立，则a的取值范围是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．

分析容易判断f（x）在R上为增函数，从而根据条件得出a-x＜1-ax²恒成立，整理成ax²-x+a-1＜0恒成立，从而得出$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，这样解出a的范围即可．

解答解：f（x）在R上为增函数，且是奇函数；
∴由f（a-x）+f（ax²-1）＜0得，f（a-x）＜f（1-ax²）；
∴a-x＜1-ax²对任意实数x都成立；
即ax²-x+a-1＜0恒成立；
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{△=1-4a（a-1）＜0}\end{array}\right.$；
解得$a＜\frac{1-\sqrt{2}}{2}$；
∴a的取值范围是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．
故答案为：$（-∞，\frac{1-\sqrt{2}}{2}）$．

点评考查一次函数和y=ax³的单调性，函数单调性定义，要熟悉二次函数的图象，会解一元二次不等式．

练习册系列答案

希望英语测试卷系列答案

小学课课通系列答案

一线调研卷系列答案

全能提分系列答案

中考试题专题训练系列答案

通城学典中考总复习系列答案

蓉城学堂阅读周练系列答案

文言文图解注译系列答案

课时配套练系列答案

全品高考复习方案系列答案

相关题目

10．若函数f（x）=x³-6bx+2b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）．

11．设m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，则m⊥γ；
③若m∥α，n?α，则m∥n；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β
其中正确命题的序号是①②．

8．直线的参数方程：$\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1+\frac{{\sqrt{3}}}{3}t\end{array}\right.$（t为参数），则它的倾斜角为（　　）

$\frac{2π}{3}$

$-\frac{π}{3}$

15．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：
①（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是①②．

5．设函数$f（x）=\vec a•\vec b$．其中向量$\vec a=（m，cosx），\vec b=（1+sinx，1），x∈R，且f（\frac{π}{2}）=2$．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

12．已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且${S_n}=\frac{{{a_n}（{a_n}+1）}}{2}（n∈{N^*}）$，
（Ⅰ）求证数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）设${b_n}=\frac{1}{S_n}，{T_n}={b_1}+{b_2}+…+{b_n}$，若λ≤T_n对于任意n∈N^*恒成立，求实数λ的取值范围．

9．若f（cosx）=cos2x，则f（1）=（　　）

10．三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，则球Q的体积为（　　）

$\frac{\sqrt{3}}{2}$π

$\frac{3}{2}$π