题目内容

9．若f（cosx）=cos2x，则f（1）=（　　）
A．1B．-1C．2D．-2

分析 利用倍角公式表示表达式，然后对cosx取值为1即可．

解答 解：f（cosx）=cos2x=2cos2x-1，令cosx=1，得到f（1）=2-1=1；
故选：A．

点评 本题考查了函数值的求法；正确对自变量取值是关键．

练习册系列答案
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19．四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f′（x）的所有根中最大根与最小根之差是（　　）
A．2B．2$\sqrt{3}$C．4D．$2\sqrt{5}$
20．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x3+x（x∈R），若任意实数x使得f（a-x）+f（ax2-1）＜0成立，则a的取值范围是（-∞，$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$）．
17．在复平面内，方程|z|2+|z|=2|所表示的图形是（　　）
A．四个点B．两条直线C．一个圆D．两个圆
4．如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面是边长为1的正方形，高AA1=$\sqrt{2}$，点A是平面α内的一个定点，AA1与α所成角为$\frac{π}{3}$，点C1在平面α内的射影为P，当四棱柱ABCD-A1B1C1D1按要求运动时（允许四棱柱上的点在平面α的同侧或异侧），点P所经过的区域的面积=$2\sqrt{3}π$．
14．如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（-x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：
①函数y=sinx具有“P（a）性质”；
②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；
③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（-1，0）上单调递减，则y=f（x）在（-2，-1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数．
其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．
1．已知f（x）=ex，g（x）=1nx．
（I）分别求函数y=f（x）与y=g（x）图象与坐标轴交点处的切线方程；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）-g（x），若函数h（x）在x=x0处取得极小值，求证：x0∈（$\frac{1}{2}$，1），且h（x0）＞2．
18．设$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-1，x），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则x=-2．
19．函数f（$\sqrt{x}$）=$\sqrt{x}$+x（x≥0）的最小值为0．

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