题目内容
15．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≠0；
②a＞b与a＜b及a=b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．
其中判断正确的是①②．
分析 对于①，利用反证法可证明①的正确性；
对于②利用反证法证明即可；
对于③，采用例举反例的方法解决．
解答 解：对①，假设（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0⇒a=b=c与已知a、b、c是不全相等的正数矛盾，∴①正确；
对②，假设都不成立，这样的数a、b不存在，∴②正确；
对③，举例a=1，b=2，c=3，a≠c，b≠c，a≠b能同时成立，∴③不正确．
故答案为：①②．
点评 本题借助考查命题的真假判断，考查了反证法．
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