题目内容
19．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=9，BC=6$\sqrt{3}$，N为BC的中点，则直线D1C1与平面A1B1N的距离是9．分析 直线D1C1与平面A1B1N的距离转化为C1到平面A1B1N的距离．
解答 
解：如图所示，取AD中点M，连接MN，则A1，B1，N，M共面，
作C1O⊥B1N，则C1O⊥平面A1B1N，
∵AA1=9，BC=6$\sqrt{3}$，N为BC的中点，
∴B1N=$\sqrt{81+27}$=6$\sqrt{3}$，
由等面积可得$\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×$C1O=$\frac{1}{2}×6\sqrt{3}×9$，
∴C1O=9，
∴直线D1C1与平面A1B1N平行，
∴直线D1C1与平面A1B1N的距离是9，
故答案为：9．
点评 本题考查直线D1C1与平面A1B1N的距离，考查线面平行的性质，属于中档题．
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