Question

若f（x）=f（2-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（

1

2

），C=f（3），则a，b，c大小关系为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系

专题：导数的概念及应用

分析：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（-∞，1）时，此时f（x）为增函数，从而x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，进而判断出a，b，c的大小．

解答： 解：由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据题意又知x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，此时f（x）为增函数，
x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（

1

2

），即c＜a＜b，
故答案为c＜a＜b

点评：本题考查了函数的单调性，函数的对称性，本题属于基础题．