题目内容
10．设函数y=f（x）在[a，b]上可导且单调递增，则函数g（x）=$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$在（a，b）上的单调性为（ ）| A． | 单调递增 | B． | 单调递减 | C． | 不增不减 | D． | 无法判断 |
分析 求导数得到$g′（x）=\frac{f′（x）（x-a）-[f（x）-f（a）]}{（x-a）^{2}}$，而由题意可知，x∈（a，b）时，f′（x）≥0，f（x）-f（a）＞0，从而看出不能判断g′（x）的符号，这样即得出g（x）在（a，b）上的单调性无法判断．
解答 解：根据题意，x∈[a，b]时，f′（x）≥0；
∴$g′（x）=\frac{f′（x）（x-a）-[f（x）-f（a）]}{（x-a）^{2}}$；
∵x∈（a，b）；
∴f′（x）（x-a）≥0，f（x）-f（a）＞0；
∴不能判断g′（x）的符号；
∴g（x）在（a，b）上的单调性无法判断．
故选D．
点评 考查函数单调性和函数导数符号的关系，以及增函数的定义，熟练商的导数的求法．
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已知在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）•f′（x）＞0的解集为（-1，2）∪（3，+∞）．
5．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2＞0}\\{x-5y+10≤0}\\{x+y-8≤0}\end{array}\right.$，则z=|x-3|+2y的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | $\frac{26}{5}$ | C． | 6 | D． | 7 |
12．已知集合A={x|-1＜x≤3}，B={-2，-1，0，3，4}，则A∩B=（ ）
| A． | {0} | B． | {0，3} | C． | {-1，0，3} | D． | {0，3，4} |
9．如果随机变量ξ～N（μ，σ2），Eξ=3，Dξ=1，P（ξ＜0）=p，则P（ξ＜6）等于（ ）
| A． | $\frac{1}{2}-p$ | B． | $\frac{1}{2}+p$ | C． | $\frac{1}{2}+\frac{p}{2}$ | D． | 1-p |