题目内容
以椭圆
+
=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为 ．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设以P（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法求解即可．
解答：
解：设以点P（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=2，y1+y2=2，
分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程
+
=1，
可得
，
∴（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴（x1-x2）+4（y1-y2）=0，
∴k=
=-
，
∴点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-
（x-1），
整理，得：x+4y-5=0．
故答案为：x+4y-5=0．
则x1+x2=2，y1+y2=2，
分别把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆方程
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
可得
|
∴（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴（x1-x2）+4（y1-y2）=0，
∴k=
| y2-y1 |
| x2-x1 |
| 1 |
| 4 |
∴点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-
| 1 |
| 4 |
整理，得：x+4y-5=0．
故答案为：x+4y-5=0．
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，以及直线方程的求法的运用，属于基础题．
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