题目内容
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为
、
，过点
的动直线
与椭圆相交于
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点总在直线
上.
解：（Ⅰ）由题意知：
，
椭圆上的点满足，且，
．
，
．
又
椭圆
的方程为
．
（Ⅱ）由题意知
、
，
（1）当直线与
轴垂直时，
、
，则的方程是：
，
的方程是：
，直线与直线的交点为
，
∴点在直线上. （2）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为
，
、
，
由
得
∴
，
…
，
，
共线，∴
又
，
，需证明
共线，
需证明
，只需证明
若
，显然成立，若
， 即证明
∵
成立，
∴共线，即点总在直线上.
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，
，且
。
)取最大值时，判断三角形ABC的形状。
，则下列不等式一定成立的是（ ）
(B) 
(C) 
(D) 
点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于
点，一分钟后，其位置在
点，且
，再过两分钟后，该物体位于
，则
的值为
B．
C．
D．
的定义域为
的取值范围为 . 
的直线被圆
所截得的弦长为
B．
C．
D．
（
是虚数单位），则
．
，若
，
，则（ ）
B．
D．
与
大小不能确定
（B）
（C）
（D）