题目内容

命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是（ ）
A．?x∈R，cosx≥1
B．?x∈R，cosx＞1
C．?x∈R，cos≥1
D．?x∈R，cosx＞1
【答案】分析：根据全称命题的否定是特称命题，写出其否定即可得到答案．
解答：解：根据全称命题的否定是特称命题，
则命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是?x∈R，cosx＞1；
故答案为B．
点评：本题考查全称命题的否定，是概念型的考点，难度不大．
练习册系列答案
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12、命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是
?x∈R，cosx＞1
．
2、命题“?x∈R，cosx≤1”的否定是（　　）
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是
①④
①④
（把所有真命题的序号都填上）．
给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f'（x）＞0，则当x＜0时，f'（x）＜0．
其中正确的命题有
①③④
①③④
（填所有正确的序号）

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