题目内容

18．已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2-t），则实数t的取值范围是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．$（\frac{2}{3}，2）$D．（2，+∞）

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．

解答 解：∵函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2-t），
∴不等式等价为f（|t|）＞f（|2-t|），
则等价为|t|＞|2-t|，
即t2＞|2-t|2=4-4t+t2，
即4t＞4，
则t＞1，
故选：B

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．

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A．172B．415C．557D．89
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A．$\frac{1}{2}$B．-1C．1D．2016
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