Question

16．已知直线l₁：x-y-1=0，直线l₂：x+y-3=0
（I）求直线l₁与直线l₂的交点P的坐标；
（II）过点P的直线与x轴的非负半轴交于点A，与y轴交于点B，且S_△AOB=4（O为坐标原点），求直线AB的斜率k．

Answer 1

分析 （1）联立直线得到方程组，求出交点坐标即可；（2）分别求出A、B的坐标，求出k的范围，关键三角形的面积求出k的值即可．

解答 解：（1）联立两条直线方程：
$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
所以直线l₁与直线l₂的交点P的坐标为（2，1）；
（2）设直线方程为：y-1=k（x-2），
令x=0得y=1-2k，因此B（0，1-2k）；
令y=0得x=2-$\frac{1}{k}$，因此$A（2-\frac{1}{k}，0）$，
$\frac{2k-1}{k}≥0⇒k≥\frac{1}{2}ork＜0$，
∴${S_{△AOB}}=|{\frac{1}{2}（1-2k）（2-\frac{1}{k}）}|=4$，
解得k=-$\frac{1}{2}$或$k=\frac{3}{2}+\sqrt{2}$．

点评 本题考查了直线方程问题，考查直线的斜率，是一道基础题．