Question

18．圆x²+y²-2x-2y+1=0上点到直线x+y-4=0的最大距离与最小距离的差为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． 2
• D． $\sqrt{2}-1$

Answer 1

分析 先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离，最大距离与最小距离的差是直径；相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求．

解答 解：圆x²+y²-2x-2y+1=0的圆心为（1，1），半径为1，
圆心到到直线x+y-4=0的距离为$\frac{|1+1-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$＞1，
圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R=2，
故选C．

点评 本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题．