Question

已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

1

3

．则cos（α-β）的值为（　　）

• A．-

  59

  72

• B．

  59

  72

• C．-

  59

  36

• D．

  55

  36

Answer 1

分析：把两个条件平方相加，再利用两角差的余弦公式求得cos（α-β）的值．

解答：解：∵已知cosα+cosβ=

1

2

，sinα+sinβ=

1

3

，平方可得
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=

1

4

  ①，sin²α+2sinαsinβ+sin²β=

1

9

 ②．
把①和②相加可得 2+2cosαcosβ+2sinαsinβ=

13

36

，即 2+2cos（α-β）=

13

36

，
解得cos（α-β）=-

59

72

，
故选A．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．