题目内容
已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足
＞0，f（2-x）=f（x）•e2-2x 则下列判断一定正确的是（ ）
| f′(x)-f(x) |
| x-1 |
| A、f（1）＜f（0） |
| B、f（3）＞e3•f（0） |
| C、f（2）＞e•f（0） |
| D、f（4）＜e4•f（0） |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：构造g（x）=
，再求出g′（x），判断g（x）的单调性，再根据已知条件，判断即可．
| f(x) |
| ex |
解答：解：令g（x）=
，则g′（x）=
，
∵f（x）满足
＞0，
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．
即
＞
=f(0)
∵f（2-x）=f（x）•e2-2x
∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）•e4=e3f（0）．
故选：B．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∵f（x）满足
| f′(x)-f(x) |
| x-1 |
∴当x＜1时，f′（x）-f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（-1）＞g（0）．
即
| f(-1) |
| e-1 |
| f(0) |
| e0 |
∵f（2-x）=f（x）•e2-2x
∴f（3）=f（-1）e4＞e-1f（0）•e4=e3f（0）．
故选：B．
点评：本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性基本方法，恰当构造函数是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a=2-
，b=log2
，c=log
，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、c＞a＞b |
| D、c＞b＞a |
两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
| A、模型1的相关指数R2为0.99 |
| B、模型2的相关指数R2为0.88 |
| C、模型3的相关指数R2为0.50 |
| D、模型4的相关指数R2为0.20 |
在回归分析中，下列关于R2的描述不正确的是（ ）
| A、R2越大，意味着模型拟合的效果越好 |
| B、R2表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 |
| C、在实际应用中尽量选择R2大的回归模型 |
| D、R2越大，表明残差平方和越大 |
设a=log2π，b=log
π，c=π-2，则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、a＞c＞b |
| D、c＞b＞a |
已知函数f（x）=x+
（其中常数a＞0），x∈（0，+∞）．对于n=1，2，3，…，定义函数列{fn（x）}如下：f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x））．设y=fn（x）的图象的最低点为Pn（xn，yn），则下列说法中错误的是（ ）
| a2 |
| x |
| A、xn=a | ||
| B、yn+1＞yn | ||
| C、fn+1（x）-fn（x）≥yn+1-yn | ||
D、yn≥a
|
设集合A⊆R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x-x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点．则在下列集合中：
（1）Z+∪Z-；
（2）R+∪R-；
（3）{x|x=
，n∈N*}；
（4）{x|x=
，n∈N*}．
其中以0为聚点的集合有（ ）
（1）Z+∪Z-；
（2）R+∪R-；
（3）{x|x=
| 1 |
| n |
（4）{x|x=
| n |
| n+1 |
其中以0为聚点的集合有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、b＞c＞a |
| C、c＞b＞a |
| D、c＞a＞b |
某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，5 2），且p（ξ＜110）=0.98，则P（90＜ξ＜100）的值为（ ）
| A、0.49 | B、0.52 |
| C、0.51 | D、0.48 |