题目内容
（09年朝阳区二模）（13分）
设数列
的首项
，前
项和为
，且点
在直线
(
为与无关的正实数)上．
(Ⅰ) 求证：数列是等比数列；
(Ⅱ) 记数列的公比为
，数列
满足
．设
，求数列
的前项和
；
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，设
，证明
．
解析：(Ⅰ)因为点
在直线
（
为与
无关的正实数）上，
所以
，即有
．
当
时，
．
由
，解得
，所以
．
当
①
②
①－②，得 
，整理得
．
综上所述，知 
，因此
是等比数列． …………………5分
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知
，从而
，
所以
．
因此，
是等差数列，并且
．
所以，
． ………………………10分
(Ⅲ) 由(Ⅱ)知
，则
．
将
用二项式定理展开，共有
项，其第
项
为
，
同理，
用二项式定理展开，共有
项，第项为
，其前项中的第项为
，
由
，
得
又
，
∴ 
． ………………………13分
练习册系列答案
相关题目
.
的单调区间与极值；
，若对于任意
，
恒成立，求实数
的取值范围．
．
的最小值；
；
与
定义域上的任意实数
，若存在常数
，使得
和
都成立，则称直线
为函数
，
，
的左顶点为
，右焦点为
，右准线与一条渐近线的交点坐标为
．
的方程；
(不与x轴重合)与双曲线
两点，且直线
、
分别交双曲线
、
两点，求证：
为定值．
，且
个，其余的球为红球．
，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；
，求红球的个数；
的分布列，并求
．
的最小正周期为
.
的值；
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.若
,求
的值.