Question

（09年朝阳区二模文）（13分）

已知函数 .

(Ⅰ)求函数的单调区间与极值；

（Ⅱ）设，若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解析：（Ⅰ）因为

所以．

令解得.

      因为当或时，；当时，.

所以的单调增区间是和，的单调减区间是.

所以是的极大值，是的极小值. …………7分

（Ⅱ）.

    由已知恒成立，

    因为，所以恒成立，

  即 恒成立.

       因为，所以，（当且仅当时取“=”号），

       所以的最小值为2. 由，得，

       所以恒成立时，实数的取值范围是.………………13分