Question

（09年朝阳区二模理）（13分）

在袋子中装有10个大小相同的小球，其中黑球有3个，白球有，且个，其余的球为红球．

(Ⅰ)若，从袋中任取1个球，记下颜色后放回，连续取三次，求三次取出的球中恰有2个红球的概率；

(Ⅱ)从袋里任意取出2个球，如果这两个球的颜色相同的概率是，求红球的个数；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，从袋里任意取出2个球．若取出1个白球记1分，取出1个黑球记2分，取出1个红球记3分．用ξ表示取出的2个球所得分数的和，写出的分布列，并求的数学期望．

Answer 1

解析：（Ⅰ）设“从袋中任取1个球是红球”为事件A，则．

所以，．

答：三次取球中恰有2个红球的概率为．    ………………4分

（Ⅱ）设“从袋里任意取出2个球，球的颜色相同”为事件B，则

整理得：，解得n=3（舍）或n=4．

所以，红球的个数为3个．        ………………………8分

（Ⅲ）的取值为2，3，4，5，6，且

所以的分布列为

	2	3	4	5	6
P

所以， ………………………13分