Question

15．已知直线$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数）．
（1）求直线l的倾斜角和t=2时对应的点M（x，y）；
（2）求直线l上的点$N（-3\sqrt{3}，0）$对应的参数t，并说明t的几何意义．

Answer 1

分析 （1）化成普通方程得出直线斜率，即可得出倾斜角，把t=2代入参数方程得出M坐标；
（2）根据参数方程计算t，从与定点的距离与方向说明t的几何意义．

解答 解：（1）直线的普通方程为x-$\sqrt{3}$y+3$\sqrt{3}$=0，
∴直线的斜率k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴直线的倾斜角为$\frac{π}{6}$．
当t=2时，$x=-\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}×2=0$，$y=2+\frac{1}{2}×2=3$，∴M（0，3）．
（2）将$N（-3\sqrt{3}，0）$，代入$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{3}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=2+\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），得t=-4，
t=-4表示$N（-3\sqrt{3}，0）$在定点（-$\sqrt{3}$，2）沿直线向下的方向，与定点距离为4．

点评 本题考查了直线的参数方程，参数的几何意义，属于基础题．