题目内容

如图，在平行四边形ABCD中，2
DE
=
EC
，AE交BD于点P，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，用
a
，
b
表示
CP
=
-
3
4
a
-
1
4
b
-
3
4
a
-
1
4
b
．
分析：利用向量的共线定理可得到向量
EP
与
EA
关系，再由向量的运算法则可得
CP
=
CE
+
EP
、
EA
=
ED
+
DA
，从而即可得出．
解答：解：设
PE
=λ
AE
，则
PE
=λ(
AD
+
DE
)=λ(
b
+
1
3
a
)；
设
PD
=μ
BD
，则
PD
=μ(
AD
-
AB
)=μ(
b
-
a
)．
∵
DE
=
PE
-
PD
=
1
3
a
，
∴
1
3
a
=λ(
b
+
1
3
a
)-μ(
b
-
a
)，化为(λ-μ)
b
+(
1
3
λ+μ-
1
3
)
a
=
0
．
∴
λ-μ=0
1
3
λ+μ-
1
3
=0
解得λ=μ=
1
4
．
∴
CP
=
CE
+
EP
=
2
3
CD
+
1
4
EA
=-
2
3
AB
+
1
4
(
ED
+
DA
)=-
2
3
a
+
1
4
(-
1
3
a
-
b
)=-
3
4
a
-
1
4
b
．
故答案为-
3
4
a
-
1
4
b
．
点评：熟练掌握向量的共线定理、向量的运算法则是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0
精英家教网如图，在平行四边形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M为AB的中点，点N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）当t=2时，证明：M、N、C三点共线；
（2）若M、N、C三点共线，求实数t的值．
如图，在平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，则
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）
如图，在平行四边形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
则下列各表述是正确的为（　　）
如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的中点．
（1）求AB所在直线的一般式方程；
（2）求直线CD与直线AB所成夹角的余弦值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网