题目内容
如图，已知
⊥平面
，
∥，
，且
是
的中点．
(Ⅰ）求证：
∥平面
；
(Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面
；
(III） 求此多面体的体积．
【答案】
解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=
∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． …………3分
又∵AF
平面BCE，BP
∴AF∥平面BCE
…………4分
（Ⅱ）∵
，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE
…………8分
(III）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，
，
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
【解析】略
练习册系列答案
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