Question

4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）

• A． y=3^x
• B． y=2x（-1≤x＜1）
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＞0\\{x^2}-x，x＜0\end{array}\right.$
• D． y=2^x-2^-x

Answer 1

分析 根据一次函数的单调性，二次函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性即可判断A，B，C错误，根据奇函数的定义及函数导数符号和函数单调性的关系即可判断出D正确．

解答 解：A、根据指数函数y=3^x的图象知其在定义域上没有奇偶性；
B、一次函数y=2x（-1≤x＜1）定义域不对称，不是奇函数；
C、函数其定义域上没有单调性；
D、y=2^x-2^-x是奇函数，且y′=ln2（2^x+2^-x）＞0，∴该函数在定义域R上是增函数．
故选D．

点评 考查一次函数、二次函数在定义域上的单调性，指数函数的奇偶性，以及奇函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系．